Дървен материал от www.emsien3.com

The best bookmaker bet365

The best bookmaker bet365

Menu

Banner VnQuants

5 cuốn sách FDM dành cho chuyên viên phân tích định lượng

  • Written by 

243-5-cuon-sach-fdm-danh-cho-chuyen-vien-phan-tich-dinh-luong

Finite Difference Methods (FDM) là phương pháp tính tích phân từng phần để giải phương trình Black-Scholes và những mô hình định lượng liên quan. Chúng thường phân hoạch và xấp xỉ các đạo hàm để được những phương trình vi phân từng phần (PDE) mịn hơn, chẳng hạn như phương trình Black-Scholes. Paul Wilmott và Daniel Duffy là hai chuyên gia trong đã áp dụng phương pháp PDE/ FDM để giải quyết những vấn đề trong lĩnh vực tài chính định lượng.Ở bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu tên những quyển sách về FDM được sử dụng trong thực tế, những quyển sách bổ trợ có thể nói là rất hữu ích cho các chuyên viên phân tích định lượng.

1) Finite Difference Methods in Financial Engineering: A Partial Differential Equation Approach - Daniel J. Duffy

Daniel J. Duffy đã từng viết hai quyển sách về FDM, tên quyển sách còn lại sẽ được liệt kê bên dưới (ở số 5). Quyển đầu tiên này thiên về lý thuyết hơn quyển sắp được nói đến. Sách này bắt đầu từ việc thảo luận những lý thuyết trong phương trình vi phân từng phần (PDE) và đi giải thích từng chi tiết về phương pháp sai phân hữu hạn. Sau đó FDM sẽ được áp dụng trong việc giải phương trình Black-Scholes một nhân tố. Tiếp đến, nó sẽ được mở rộng cho những mô hình nhiều chiều và đa nhân tố. Vần đề về biên, sự tự do và sự di chuyển của giá trị biên đã được thảo luận trước trong phần thực hành C++.

Bạn cần kết hợp sử dụng quyển sách này với quyển Financial Instrument Pricing Using C++ để vừa có thể ôn lại kiến thức về FDM, PDE cũng như những ứng dụng của chúng trong tài chính một cách sâu sắc hơn. Tuy nhiên, nó không tập trung vào C++ hay việc phân tích số liệu một cách riêng lẻ, đó là lý do tại sao chúng ta nên nắm vững cả 2 kỹ năng này.

2) Pricing Financial Instruments: The Finite Difference Method - Domingo Tavella, Curt Randall

Pricing Financial Instruments: The Finite Difference Method là một tài liệu có thể nói là khá quen thuộc với dân định lượng so với những quyển sách cùng viết về chủ đề này. Nó được xây dựng từ lý thuyết đến giải quyết vấn đề từ đầu cho đến cuối. Trước tiên là lý thuyết về phương trình vi phân ngẫu nhiên và một vài ví dụ phân tích về giá, trong đó tập trung thảo luận về cách tiếp cận Feynmann-Kac. FDM cùng với việc cung cấp các phương pháp phân tích tính ổn định của nó được đưa ra làm tiêu điểm thảo luận. Kỹ thuật giải quyết một số hệ phương trình đặc thù cũng được xem xét. Tavella và Randall đã dành ra một chương rất hữu ích để bàn về các vấn đề đặc biệt, có thể kể đến các vấn đề liên quan đến hiệu suất và những mô hình bước nhảy-khuếch tán (jump-diffusion).

So với những sách khác thì ấn phẩm này có thể gọi là khá cũ, nên hướng tiếp cận của nó chủ yếu là bằng những kỹ thuật ổn định và rời rạc, thế nhưng đây vẫn là một tài liệu hữu dụng cho các nhà định lượng trong việc ứng dụng vào thực tế. (hay cho các kỹ sư về động lực học của chất lỏng - fluid dynamics).

3) Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods - G. D. Smith

Giống như quyển sách của Evans, Blackledge và Yardley bên dưới, tài liệu này không mang tính cập nhật và lý thuyết thì rất nhiều. Nó nhắc lại về các dạng phương trình vi phân từng phần: parabol, ellip và hyperbol. Chú trọng nhiều về parapolic, một dạng có nhiều ứng dụng nhất trong định lượng  (vì chính Black-Scholes là một trong những loại phương trình vi phân từng phần có dạng parapol), quyển sách đặc biệt mở rộng việc thảo luận về tính ổn định số học của các phương pháp. Phương trình vi phân từng phần parabol phi tuyến cũng được đưa ra để xem xét ở đây. Còn đối với dạng hyperbol, phương pháp Lax-Wendroff là hiệu quả nhất. Nói đến phương trình elip, cách giải quyết tốt nhất là nên sử dụng cách lập ra ma trận qua nhiều bước lặp, đơn cử có Jacobi, Gauss-Siedel và SOR.

Hầu hết các nhà định lượng đều thấy rằng quyển sách này còn khá xa lạ và nặng về lý thuyết, tuy nhiên không thể phụ nhận rằng đây là một tài liệu hữu ích vì nó cho thấy một cách tiếp cận mới, là một bước để hoàn thiện những gì mà các quyển sách trước còn bỏ ngỏ. Đặc biệt, việc phân tích tính ổn định cung cấp cho chúng ta cái nhìn rõ hơn về bản chất của phương pháp FDM, điều mà hiếm có ở những sách thiên về lập trình.

4) Numerical Methods for Partial Differential Equations - G. Evans, J. Blackledge, P. Yardley

So với những sách được liệt kê còn lại trong bài viết này. Numerical Methods for Partial Differential Equations mang hơi hướng toán học hơn cả, đúng như mong đợi, bởi vì đây là một ấn phẩm nằm trong loạt sách Springer Undergraduate Mathematics. Quyển sách dẫn dắt người đọc đi từ những kiến thức cơ bản về ma trận, sau đó là phương pháp sai phân hữu hạn và tiếp đến là phương trình parabol, phần được xem là thú vị nhất đối với độc giả. Bên cạnh đó, nó cũng nói về phương trình hyperbol (hiện tại được ứng dụng nhiều trong phân tích dòng chảy chịu nén) với một số phương pháp giải cơ bản. Điều đáng tiếc ở đây chính là phần này không đề cập đến tích phân Riemann và hướng giải quyết Godunov kèm theo. Kế tiếp nó sẽ nói đến những vấn đề về phương trình elip cũng như cách giải những hệ phương trình hiếm gặp. Phần còn lại của sách dành để nói về việc mô tả phương pháp phần tử hữu hạn và ứng dụng của nó trong cả ODE và PDE.

Sách này đạt trọng tâm vào lý thuyết và chứng minh, đi sâu vào thảo luận chi tiết về phân tích ổn định và những công cụ toán học cơ bản (chẳng hạn như các nguyên lý về biến phân). Nếu bạn cảm thấy hứng thú với những chi tiết và lý thuyết cơ bản thì đây là một quyển sách thật tuyệt vời. Cũng cần phải nói thêm, nó không chú trọng việc đào sâu ở mỗi bước thực hiện, thế nên đối với những chuyên viên định lượng ứng dụng, đây có lẽ không phải là quyển sách hoàn hảo.

5) Financial Instrument Pricing Using C++ - Daniel J. Duffy

Financial Instrument Pricing using C++ là tài liệu chính của Duffy trong thực nghiệm về mô hình PDE với C++. Có thể nói cuốn sách này rất toàn diện, nó khái quát một lượng lớn lý thuyết cũng như những vấn đề sẽ gặp trong thực tiễn. Bắt đầu với việc nhắc lại những lý thuyết cơ bản về thư viện mẫu tiêu chuẩn của C++ (Standard Template Library - STL) và tiếp tục phát triển nó với các ví dụ về trong tài chính định lượng. Ở phần tiếp theo, tác giả tiến hành xây dựng một số lớp các khái niệm cơ bản như các mảng/ ma trận, sử dụng các quy tắc số học của Đại số tuyến tính, các hàm sẽ được mô hình bằng C++, như các phân phối trong thống kê.

Phần còn lại của cuốn sách tập trung vào giải phương trình vi phân thường, ngẫu nhiên và từng phần bằng cách sử dụng cách tiếp cận “hướng đối tượng”. Nhiều phương pháp tìm nghiệm được thảo luận như Crank-Nicolson, Jacobi và Gauss-Seidel. Cách thiết kế các mẫu hình được đưa ra thảo luân và sau đó là những ứng dụng của chúng trong tài chính. Cuối cùng, cuốn sách bàn về lịch trình và nội dung thực hành mỗi ngày cho người học, như thực hành trên giao diện Excel chẳng hạn. Cuốn sách này dành rất nhiều thời gian cho việc tạo ra một công cụ giải quyết hướng đối tượng phức tạp cho phương trình vi phân từng phần. Biểu đồ UML được sử dụng thường xuyên, cho phép một người có trình độ thành thạo về ngôn ngữ có thể quan sát bản chất cấu trúc của các đối tượng. Đây sẽ là một tài liệu tham khảo số một đối với những chuyên gia phân tích định lượng sử dụng phương pháp PDE trong công việc hằng ngày.



Nguồn: QuantStart
Tác giả:Mike

TOP